どのコードを利用されているのかわかりませんので、3つ目のコードの例です。
B列の値で振り分け先のシートを決めます。
A列を無視して、B:C列を別シートのA:Bにコピーします。
 '----列見出しをコピー&貼り付け
 Worksheets("Sheet1").Range("B1:C1").Copy Worksheets(myKey).Range("A1")
 と
 '----データを転記する
 Worksheets("Sheet1").Range("B" & i & ":C" & i).Copy _
                    Worksheets(myKey).Range("A" & myRow & ":C" & myRow)
 の2つを B列に変更して、A列を無視しています。
                    
Sub test1()
    Dim i As Long
    Dim lastRow As Long
    Dim mySh As Worksheet
    Dim myFlg As Boolean
    Dim myRow As Long
    Dim myKey As String
        lastRow = Worksheets("Sheet1").Range("A" & Rows.Count).End(xlUp).Row
        For i = 2 To lastRow
            '----振り分け先のシートが存在するか否かをチェック
            For Each mySh In Worksheets
                myFlg = False
                myKey = Worksheets("Sheet1").Range("B" & i).Value
                If mySh.Name = myKey Then
                    myFlg = True
                    mySh.Cells.Delete
                    Exit For
                End If
            Next mySh
            '----振り分け先のシートがなかったらシートを追加する
            If myFlg = False Then
                ActiveWorkbook.Worksheets.Add(after:=Worksheets(Worksheets.Count)).Name = myKey
            End If
            '----列見出しをコピー&貼り付け
            Worksheets("Sheet1").Range("B1:C1").Copy Worksheets(myKey).Range("A1")
        Next i
        '----データを転記する
        For i = 2 To lastRow
                myKey = Worksheets("Sheet1").Range("B" & i).Value
            If myKey <> "" Then
                myRow = Worksheets(myKey).Range("A" & Rows.Count).End(xlUp).Row + 1
                Worksheets("Sheet1").Range("B" & i & ":C" & i).Copy _
                    Worksheets(myKey).Range("A" & myRow & ":C" & myRow)
            End If
        Next i
End Sub