どのようなデータなのかがわからないのですが、
MID($AR$2, 1, 4)　は左から4文字を取り出しています。
この文字列が名簿シートのA2:A5000に有るかをVLOOKUP関数で探しているようです。
しかし、#N/Aエラーとなっているというのはこの4文字の文字列が名簿のA列に無いということだと思います。
つまり、　AR2の左から4文字が名簿シートのA列に無いのがエラーの原因だと推測します。


> VLOOKUPの検索結果をフルネームではなくて苗字だけ表示させたく
フルネームが検索結果なら、MID(VLUUPUP( ・・・ ),1,4)　となるのでは？
あと、MID（○,1,4) は　LEFT(○,4)　と同じでは?　と思ったりします。
ところで左から4文字が苗字になっているのでしょうか・・・
具体例がないのでいろいろと不思議に思う次第です。