Filter関数が使える場合(Microsoft365の場合)は容易にデータを抽出できます。
入力シートのデータをテーブルにします。
ここではテーブル名を「テーブル1」としています。

すると、A15セルに下のようにFilter関数を使えば5月のデータが抽出できます。
=FILTER(FILTER(テーブル1,MONTH(テーブル1[日付])=MONTH(請求書!H4)),{1,0,1,1,0,1,1,1})

Microsoft365でない場合は関数を作成するのはちょっと面倒そうな気がします。
フィルターでデータを日付で抽出して、それをコピーぺすれば良さそうに思いました。
不要な列は削除する必要がありますが、特別難しい操作とは思えませんがいかがでしょうか？

または、B列の検索値には、=IF(C2="","",C2&COUNTIF($C$2:C2,C2))と日付ごとにナンバリングされていますが、
さらにもう1列作業列を追加して(検索値2)、抽出したい月でナンバリングすれば、1から順番にデータを取り出せばよさそうに思います。

以上のように考えましたがいかがでしょうか?