このご質問は
Excel(エクセル)基本講座：OFFSET関数の使い方
http://www.eurus.dti.ne.jp/~yoneyama/Excel/kansu/offset.htm
↑のページの問題2が質問に近いものです。

質問では「りんご」と期間「11/3から11/15まで」がどのセルに入っているのかがわかりませんので、数式中に書いています。

=OFFSET(基準,行数,列数 [,高さ,幅]）
基準　A1
行数　A2:A5にりんご、みかん・・・といった品種が入力されているとします。
りんごの行位置をMATCH("りんご",$A$2:$A$5,0)　で求めます。

列数　B1:R1に日付が順番に入力されているものとします。
2017/11/3が入力されている列位置を　　MATCH("2017/11/3"*1,$B$1:$R$1,0)　で求めています。
"2017/11/3"*1　はシリアル値にするために*1としています。DATEVALUE("2017/11/3")と同様の結果です

高さ　リンゴの行は　1行ですので　1　とします。

幅　2017/11/15の列位置と2017/11/3の列位置から求めることができます。
MATCH("2017/11/15"*1,$B$1:$R$1,0)-MATCH("2017/11/3"*1,$B$1:$R$1,0)+1　となります。

よって、求める値の合計は↓の数式で求めることができると考えます。

=SUM(OFFSET($A$1,MATCH("りんご",$A$2:$A$5,0),MATCH("2017/11/3"*1,$B$1:$R$1,0),1,MATCH("2017/11/15"*1,$B$1:$R$1,0)-MATCH("2017/11/3"*1,$B$1:$R$1,0)+1))

(追加)
エクセル関数の技：合計する関数の技(2/2)の「あるセルを基準にセル位置で合計する」にも
簡単な例があります。
http://www.eurus.dti.ne.jp/~yoneyama/Excel/waza/goukei2.html#offset